{"id":1315,"date":"2018-07-05T21:26:42","date_gmt":"2018-07-05T19:26:42","guid":{"rendered":"http:\/\/revista.newprojects.org\/?p=1315"},"modified":"2019-04-14T21:45:05","modified_gmt":"2019-04-14T19:45:05","slug":"metoda-sintezei-si-analizei-in-rezolvarea-problemelor-de-geometrie-in-gimnaziu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/revista.newprojects.org\/?p=1315","title":{"rendered":"Metoda sintezei \u0219i analizei \u00een rezolvarea problemelor de geometrie \u00een gimnaziu"},"content":{"rendered":"\n<h5 class=\"wp-block-heading\" id=\"mce_0\"> M\u00e2inea Ramona, profesor, matematic\u0103, \u0218coala Gimnazial\u0103 \u201eIon Alexandru Br\u0103tescu Voine\u0219ti\u201d T\u00e2rgovi\u0219te <\/h5>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>1. introducere<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00cen matematic\u0103, prin metod\u0103 se \u00een\u0163elege calea ra\u0163ional\u0103 care trebuie folosit\u0103 pentru a demonstra o teorem\u0103 sau pentru rezolvarea unei probleme. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Metodele pentru rezolvarea problemelor de geometrie se \u00eempart \u00een dou\u0103 grupe principale: generale \u015fi particulare.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Metodele analizei \u015fi sintezei sunt singurele metode generale care se aplic\u0103 \u00een demonstrarea unui num\u0103r foarte mare de teoreme \u015fi probleme.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Metodele folosite \u00een geometrie pentru rezolvarea problemelor sunt urm\u0103toarele:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>metoda sintezei<ul><li>metoda sintezei \u00een rezolvarea problemelor de calcul<\/li><\/ul><ul><li>metoda sintezei \u00een rezolvarea problemelor de demonstra\u0163ie<\/li><\/ul><\/li><li>metda analizei<ul><li>medota analizei \u00een rezolvarea problemelor de calcul<\/li><\/ul><ul><li>metoda analizei \u00een rezolvarea problemelor de demonstra\u0163ie<\/li><\/ul><\/li><li>metoda contruc\u0163iilor geometrice<\/li><li>medota reducerii la absurd \u00een problemele de geometrie<\/li><li>metoda analitico \u2013 sintetic\u0103 \u00een problemele de geometrie<ul><li>metoda analitico \u2013 sintetic\u0103 \u00een rezolvarea problemelor de demonstra\u0163ie<\/li><\/ul><ul><li>metoda analitico \u2013 sintetic\u0103 \u00een rezolvarea problemelor de calcul<\/li><\/ul><\/li><li>metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate<\/li><li>metode de rezolvare a problemelor de concuren\u0163\u0103<\/li><li><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2. Metoda sintezei\ufeff<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2.1. Metoda sintezei \u00een rezolvarea problemelor de calcul<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Problemele de calcul se \u00eempart \u00een: exerci\u0163ii, probeleme cu con\u0163inut geometric, dar pentru rezolvarea c\u0103rora se cere conoa\u015fterea unor probleme de tip aritmetic\u0103 \u015fi probleme care, pentru rezolvarea lor, cer folosirea mai multor propozi\u0163ii legate \u00eentr-un ra\u0163ionament. Exerci\u0163iile sunt probleme u\u015foare, formulate prin propozi\u0163ii scurte prin a c\u0103ror rezolvare se urm\u0103re\u015fte aplicarea direct\u0103 a unor reguli sau teoreme. Rezolvarea lor nu necesit\u0103 un efort mare de g\u00e2ndire, construc\u0163ia unor ra\u0163ionamente complicate, ci numai cunoa\u015fterea temeinic\u0103 a regulilor, formulelor, a teoremelor studiate. De\u015fi rezolvarea lor nu dezvolt\u0103 prea mult g\u00e2ndirea logic\u0103, ele au o mare importan\u0163\u0103, contribuind la formarea priceperilor \u015fi deprinderilor pentru a aplica cuno\u015ftin\u0163ele teoretice \u00een rezolvarea problemelor, constituind primul pas \u00een aplicarea teoriei \u00een practic\u0103.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prin <strong><em>sintez\u0103<\/em><\/strong>, o problem\u0103 de calcul se rezolv\u0103 astfel: se iau dou\u0103 date cunoscute ale problemei \u00eentre care exist\u0103 o leg\u0103tur\u0103 \u015fi cu ajutorul lor se formuleaz\u0103 o problem\u0103 ce ne d\u0103 posibilitatea s\u0103 calcul\u0103m valoarea unei a treia m\u0103rimi, care devine astfel cunoscut\u0103. Se iau apoi alte dou\u0103 date cunoscute (fie date prin enun\u0163ul problemei, fie calculate anterior) \u015fi cu ajutorul lor se formuleaz\u0103 alt\u0103 problem\u0103, care rezolvat\u0103 ne d\u0103 valoarea unei noi m\u0103rimi. Se procedeaz\u0103 astfel p\u00e2n\u0103 g\u0103sim toate valorile m\u0103rimilor ce se cer \u00een problem\u0103.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2.2. Metoda sintezei \u00een rezolvarea problemelor de deomonstra\u0163ie&nbsp;&nbsp; <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Problemele de demonstra\u0163ie sunt problemele prin rezolvarea c\u0103rora se ur\u0103m\u0103re\u015fte stabilirea sau verificarea unei rela\u0163ii, g\u0103sirea unor propriet\u0103\u0163i noi ale figurilor date sau s\u0103 se justifice dac\u0103 o afirma\u0163ie referitoarea la o proprietate a unei figuri geometrice este adev\u0103rat\u0103 sau nu. Ele ajut\u0103 la \u00eensu\u015firea temeinic\u0103 a cuno\u015ftin\u0163elor de geometrie, la dezvoltarea g\u00e2ndirii logice, constituind primi pa\u015fi spre o g\u00e2ndire creatoare.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La rezolvarea unei probleme de demonstra\u0163ie prin <strong><em>sintez\u0103<\/em><\/strong> se porne\u015fte de la propozi\u0163ia A (ipoteza) \u015fi se caut\u0103 o alt\u0103 ipotez\u0103 C pe care o implic\u0103 propozi\u0163ia A. Prin urmare, \u0163in\u00e2nd cont c\u0103 figura F&nbsp; are propriet\u0103\u0163ile \u03b1, c\u0103ut\u0103m s\u0103 vedem ce alte propriet\u0103\u0163i \u03b4 mai are, iar proprietatea care afirm\u0103 c\u0103 figura F&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; are propriet\u0103\u0163ile \u03b4 o not\u0103m cu C. C\u0103ut\u0103m mai departe o propozi\u0163ie D pe care s-o implice propozi\u0163iile A \u015fi C, p\u00e2n\u0103 c\u00e2nd propozi\u0163iile astfel g\u0103site implic\u0103 propozi\u0163ia B (cerut\u0103 de concluzie).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>3. Metoda analizei<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>3.1. Metoda analizei \u00een rezolvarea problemelor de calcul<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong> <\/strong>Se pleac\u0103 de la \u00eentrebarea problemei, deci de la necunoscut spre cunoscut. Se formuleaz\u0103 o problem\u0103 astfel \u00eenc\u00e2t r\u0103spunsul ei s\u0103 fie acela\u015fi ca \u015fi la problema propus\u0103.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Datele problemei formulate pot fi unele cunoscute, altele necunoscute. Cu alte date se formuleaz\u0103 o a doua problem\u0103, a c\u0103rei \u00eentrebare s\u0103 fie astfel pus\u0103 \u00eenc\u00e2t prin rezolvarea ei s\u0103 duc\u0103 la g\u0103sirea valorilor m\u0103rimilor necunoscute din problema formulat\u0103. Se poate \u00eent\u00e2mpla ca \u015fi \u00een cea de-a doua problem\u0103 formulat\u0103 unele date s\u0103 nu fie cunoscute, \u015fi atunci se formuleaz\u0103 o a treia problem\u0103, a c\u0103rei \u00eentrebare trebuie s\u0103 duc\u0103 la g\u0103sirea datelor necunoscute din problema a doua \u015f.a.m.d. Acest proces se continu\u0103 p\u00e2n\u0103 c\u00e2nd se ajunge la o problem\u0103 ale c\u0103rei date sunt cunoscute. Din acest moment opera\u0163iile se desf\u0103\u015foar\u0103 pe calea sintezei.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00cen practic\u0103 se mai folose\u015fte o alta form\u0103 de aplicare a analizei. Se pleac\u0103 tot de la \u00eentrebarea problemei. Presupunem c\u0103 ea cere s\u0103 se g\u0103seasc\u0103 valoarea m\u0103rimii A. Atunci se caut\u0103 m\u0103rimile cu ajutorul c\u0103rora putem calcula valoarea m\u0103rimii A, fie acele m\u0103rimi E \u015fi F. Dac\u0103 valorile acestor m\u0103rimi sunt date \u00een problem\u0103, atunci se fac calculele indicate, se g\u0103se\u015fte valorea lui A \u015fi cu aceasta problema dat\u0103 este rezolvat\u0103. Dac\u0103 valorile lor (ale lui E \u015fi F) nu sunt cunoscute, atunci trebuie calculate. Astfel, problema propus\u0103 se reduce la rezolvarea altor probleme mai pu\u0163in complicate. Fie M, N m\u0103rimile care ne ajut\u0103 s\u0103 g\u0103sim pe E \u015fi P, Q m\u0103rimile cu ajutorul c\u0103rora vom calcula m\u0103rimea F. Acest procedeu continu\u0103 p\u00e2n\u0103 c\u00e2nd valorile m\u0103rimilor c\u0103utate se pot calcula cu ajutorul unor date din problema propus\u0103. Din acest moment, folosim calea invers\u0103, din aproape \u00een aproape, ajungem s\u0103 g\u0103sim valoarea m\u0103rimii A. Deci \u00een forma a doua nu se mai formuleaz\u0103 \u00een mod special problemele intermediare, ci numai se men\u0163ioneaz\u0103 m\u0103rimile pe care le-ar cuprinde ele \u00een cazul \u00een care s-ar formula.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>3.2. Metoda analizei \u00een rezolvarea problemelor de deomonstra\u0163ie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La rezolvarea unei probleme prin analiz\u0103 se porne\u015fte de la concluzia B \u015fi se caut\u0103 o propozi\u0163ie C care s\u0103 implice B. C\u0103ut\u0103m o alt\u0103 propozi\u0163ie D din&nbsp; care s\u0103 deducem pe C, apoi o propozi\u0163ie E din care s-o deducem pe D \u015f.a.m.d. p\u00e2n\u0103 g\u0103sim o propozi\u0163ie A din care s\u0103 deducem propozi\u0163ia precedent\u0103. Se procedeaz\u0103 astfel: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Se presupune c\u0103 propozi\u0163ia de demonstrat este\nadev\u0103rat\u0103.<\/li><li>Se pune urm\u0103toarea \u00eentrebare: de unde reiese\nimediat concluzia teoremei? R\u0103spunsul la aceast\u0103 \u00eentrebare duce la formularea\nunei noi propozi\u0163ii cu mai pu\u0163ine necunoscute dec\u00e2t cea dat\u0103 de&nbsp; problem\u0103; s-o numim C.<\/li><li>O \u00eentrebare asem\u0103n\u0103toare se pune \u015fi pentru\npropozi\u0163ia C: de unde reiese imediat concluzia propozi\u0163iei C? R\u0103spunsul la\naceast\u0103 \u00eentrebare duce la formularea unei noi propozi\u0163ii cu mai pu\u0163ine\nnecunoscute dec\u00e2t C, s-o numim D.<\/li><li>O dat\u0103 ajuns la acest adev\u0103r, ra\u0163ionamentul se\ncontinu\u0103 prin metoda sintezei.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Din felul cum se desf\u0103\u015foar\u0103 se poate vedea c\u0103 fiecare etap\u0103 nu se aplic\u0103 prin \u00eencerc\u0103ri, ci este legat\u0103 de propozi\u0163iile precedente, a\u015fadar ra\u0163ionamentele sunt motivate.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>4. Bibliogafie<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Costic\u0103 Lupu, Dumitru S\u0103vulescu, <strong>Metodica\npred\u0103rii geometriei<\/strong>. Editura Paralela 45 \u2013 2003<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file\"><a href=\"https:\/\/revista.newprojects.org\/wp-content\/uploads\/5.-Anex\u0103-Metoda-analitico-\u2013-sintetic\u0103.pdf\">5. Anex\u0103- Metoda analitico \u2013 sintetic\u0103<\/a><a href=\"https:\/\/revista.newprojects.org\/wp-content\/uploads\/5.-Anex\u0103-Metoda-analitico-\u2013-sintetic\u0103.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download>Descarc\u0103<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>M\u00e2inea Ramona, profesor, matematic\u0103, \u0218coala Gimnazial\u0103 \u201eIon Alexandru Br\u0103tescu Voine\u0219ti\u201d T\u00e2rgovi\u0219te 1. introducere \u00cen matematic\u0103, prin metod\u0103 se \u00een\u0163elege calea ra\u0163ional\u0103 care trebuie folosit\u0103 pentru a demonstra o teorem\u0103 sau pentru rezolvarea unei probleme. Metodele pentru rezolvarea problemelor de geometrie se \u00eempart \u00een dou\u0103 grupe principale: generale \u015fi particulare. Metodele analizei \u015fi sintezei sunt singurele&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":7,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-1315","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-educatie21"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1315","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/7"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1315"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1315\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1320,"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1315\/revisions\/1320"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1315"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1315"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/revista.newprojects.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1315"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}