De multe ori de-a lungul timpului s-a constatat c\u0103 pornind de la o \u00eent\u00e2mplare simpl\u0103 sau chiar de la o joac\u0103, s\u0103 se ajung\u0103 la descoperiri importante. Condi\u0163ia ca aceasta s\u0103 se \u00eent\u00e2mple era ca observa\u0163iile s\u0103 fie f\u0103cute de cineva capabil s\u0103 le interpreteze, s\u0103 le analizeze, s\u0103 le generalizeze, s\u0103 extrag\u0103 esen\u0163a fenomenului \u015fi apoi s\u0103 prelucreze \u015ftiin\u0163ific datele. \u00cen acest context se cunoa\u015fte proverbul: \u201cNu e suficient s\u0103 cad\u0103 un m\u0103r din pom, mai e necesar ca l\u00e2ng\u0103 pom s\u0103 se afle Newton<\/em>.\u201d<\/p>\n \u00cen continuare vom relata o asemenea poveste ale c\u0103rei \u00eenceputuri dateaz\u0103 de pe la mijlocul secolului al XVIII-lea. \u00cen acele vremuri, \u00een or\u0103\u015felul K\u00f6nigsberg din Prusia Oriental\u0103, locuitorii g\u0103siser\u0103 o distrac\u0163ie destul de original\u0103. Ora\u015ful era str\u0103b\u0103tut de r\u00e2ul Pregel, care pe teritoriul ora\u015fului se bifurca \u00eentr-un mod interesant, dou\u0103 bra\u0163e ale r\u00e2ului se uneau, apoi se separau din nou, ca iar s\u0103 se uneasc\u0103, form\u00e2nd o insul\u0103, numit\u0103 Kneiphof. Insula era legat\u0103 de maluri cu cinci poduri iar pe fiecare bra\u0163 mai avea c\u00e2te un pod.<\/p>\n Locuitorii se \u00eend\u00e2rjeau, \u00een zilele de promenad\u0103, s\u0103 g\u0103seasc\u0103 un traseu care s\u0103 str\u0103bat\u0103 \u00een circuit \u00eenchis cele 7 poduri o singur\u0103 dat\u0103. Neput\u00e2nd s\u0103 g\u0103seasc\u0103 un astfel de traseu, distrac\u0163ia s-a transformat \u00een obsesie, apoi s-a apelat la matematicieni pentru g\u0103sirea solu\u0163iei. Problema a fost analizat\u0103 de renumitul matematician Leonhard Euler<\/strong> (1707-1783), n\u0103scut \u00een Elve\u0163ia, la B\u00e2le, care a avut contribu\u0163ii hot\u0103r\u00e2toare \u00een toate domeniile matematicii cunoscute \u00een epoca sa, precum \u015fi \u00een astronomie.<\/p>\n \u00cen esen\u0163\u0103 problema s-a redus la trasarea unei re\u0163ele cu un anumit num\u0103r de noduri, printr-un traseu continuu, pornind dintr-un anumit punct, f\u0103r\u0103 a trece de mai multe ori pe acela\u015fi traseu. A fost definit ordinul unui nod, adic\u0103 num\u0103rul de linii care pleac\u0103 din acel nod. Astfel, re\u0163eaua noastr\u0103 avea 4 noduri, din care 3 de ordinul trei \u015fi unul de ordinul cinci.<\/p>\n \u00cen urma analiz\u0103rii tuturor situa\u0163iilor posibile, Euler a stabilit urm\u0103toarele teoreme:<\/p>\n 1.Orice re\u0163ea \u00eenchis\u0103 are un num\u0103r par de noduri impare;<\/p>\n 2.O re\u0163ea f\u0103r\u0103 noduri impare este \u00eenchis\u0103;<\/p>\n 3.Orice re\u0163ea \u00eenchis\u0103 care are mai mult de dou\u0103 noduri impare nu se poate parcurge complet printr-o tr\u0103s\u0103tur\u0103 continu\u0103. Figurile \u00eenchise cu dou\u0103 noduri impare se pot trasa printr-un parcurs continuu pornind dintr-unul din noduri.<\/p>\n Lucrarea lui Euler, amintit\u0103 mai sus, se consider\u0103 a fi \u201cactul de na\u015ftere\u201d a unei noi ramuri a matematicii, numit\u0103 topologie<\/em><\/strong>, care, definit\u0103 pe scurt, studiaz\u0103 propriet\u0103\u0163ile mul\u0163imilor de puncte neschimb\u0103toare fa\u0163\u0103 de unele transform\u0103ri.<\/p>\n O mare varietate de divertismente matematice, jocuri, trucuri \u015fi enigme de scamator sunt str\u00e2ns legate de analiza topologic\u0103.<\/p>\n \u00cencep\u00e2nd cu Problema podurilor din K\u00f6nigsberg, studiul lan\u021burilor euleriene \u00een grafuri \u0219i-a g\u0103sit numeroase aplica\u021bii. \u00cen matematica distractiv\u0103 apar figuri asem\u0103n\u0103toare celor de mai jos, pun\u00e2ndu-se problema desen\u0103rii lor f\u0103r\u0103 a ridica creionul de pe h\u00e2rtie \u0219i f\u0103r\u0103 a desena de mai multe ori aceea\u0219i linie.<\/p>\n R\u0103spunsul unor astfel de probleme se ob\u021bine simplu prin transformarea re\u021belei respective \u00eentr-un graf \u0219i testarea propriet\u0103\u021bii euleriene.<\/p>\n De asemenea, o alta aplica\u021bie interesant\u0103 este studiul drumurilor \u0219i circuitelor euleriene \u00een grafuri de Bruijn<\/em><\/strong>, care au numeroase \u0219i fascinante aplica\u021bii, de exemplu grafurile binare de Brujin pot simula obiecte din teoria sistemelor dinamice, cum ar fi atractorul Lorenz.<\/p>\n Problema podurilor din K\u00f6nigsberg, \u00een scop didactic, \u00eenso\u021bit\u0103 de exemple \u0219i aplica\u021bii pentru elevii de liceu, profil real, specializarea matematic\u0103 \u2013 informatic\u0103, \u0219i nu numai<\/em>, este prezentat\u0103 pe<\/p>\n site-ul wiki: http:\/\/informat21.wikispaces.com<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/revista.newprojects.org\/wp-content\/uploads\/893_1.jpg\")
<\/a><\/p>\nEuler a cercetat \u00een mod \u015ftiin\u0163ific problema \u015fi a f\u0103cut o comunicare pe aceast\u0103 tem\u0103 la Academia din St. Petersburg \u00een anul 1736, cu titlul: \u201cSolu\u0163ia unei probleme ce apar\u0163ine geometriei de pozi\u0163ie.<\/em>\u201d El a ar\u0103tat c\u0103 problema, \u00een forma \u00een care a fost prezentat\u0103, nu are solu\u0163ie. Aceasta nu depindea de lungimea, forma sau distan\u0163a podurilor, ci numai de pozi\u0163ia lor unul fa\u0163\u0103 de altul. Pentru a putea fi rezolvat\u0103 problema, Euler a propus s\u0103 se mai construiasc\u0103 un pod, lucru care s-a \u00eenf\u0103ptuit mult mai t\u00e2rziu, \u00een secolul XX.<\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a><\/p>\n<\/a>\u00a0 \u00a0<\/a><\/p>\n